Коротка історія робіт по комп'ютеру Фібоначчі в СРСР
Викладені в першій частині статті математичні результати стали основою для проектів створення комп'ютерних і вимірювальних систем на основі "фібоначчійовий" і "золотого" уявлень. Ці проекти виконувалися в Радянському Союзі в 1970-і і 1980-і роки. За рішенням Держкомвинаходів винаходи в області комп'ютерів Фібоначчі були запатентовані за кордоном. Таким чином, 65 закордонних патентів США, Японії, Англії, ФРН, Франції, Канади та інших країн і понад 100 авторських свідоцтв СРСР є офіційними юридичними документами, що підтверджують пріоритет радянської науки в розробці даної теми. І хоча створити комп'ютер Фібоначчі так і не вдалося (основною причиною цього став розвал Радянського Союзу і пов'язане з цим припинення фінансування дослідницьких робіт), теоретичні засади даного напряму представляють безсумнівний інтерес і можуть стати джерелом нових ідей не тільки в комп'ютерній області, але і в області математики. Особливо ефективним автор вважає використання "фібоначчійовий" уявлень у вимірювальній техніці і цифровій обробці сигналів, де з їх допомогою в останні роки були розроблені надшвидкі сигнальні перетворення.
А починалося це так. Увечері 3 березня 1976 р. у семінарській кімнаті Австрійського кібернетичного товариства (Відень, Шотенгассе, 3) було дуже багатолюдно. Відомі австрійські вчені, члени кібернетичного і комп'ютерного товариств Австрії, наукові співробітники комп'ютерної лабораторії американської фірми IBM у Відні і представники посольства СРСР зібралися у семінарській кімнаті. Головною причиною цього незвичайного зборів була лекція "Алгоритмічна теорія вимірювання і підстави комп'ютерної арифметики". Читав її автор цієї статті Олексій Стахов, у ту пору завідувач кафедри інформаційно-вимірювальної техніки Таганрозького радіотехнічного інституту. Проте були різні причини, які зібрали разом відомих учених у галузі кібернетики та інформатики і співробітників радянського посольства. Оголошення про лекції проголошувало наступне:
"Методи представлення чисел можуть бути розглянуті як спеціальні алгоритми вимірювання. Така інтерпретація є головною ідеєю лекції.
Основні наукові результати:
новий науковий принцип, "Принцип асиметрії вимірювань";
алгоритмічна теорія вимірювання;
розширення теорії чисел Фібоначчі;
Фібоначчі арифметика як спосіб підвищення інформаційної надійності комп'ютерних систем ".
Таким чином, головна мета лекції полягала в тому, щоб викласти нову теорію - "алгоритмічну теорію вимірювання", що випливають з неї нові способи позиційного представлення чисел і нову комп'ютерну "арифметику Фібоначчі", яка може бути покладена в основу комп'ютерів Фібоначчі, нового напрямку у розвитку комп'ютерів.
Інтерес радянського посольства до цієї лекції носив політичний характер. Справа в тому, що 5 березня 1976 р., тобто через два дні після неї, в Москві мало відбутися відкриття 25-го з'їзду КПРС. А кількома місяцями раніше відомий західнонімецький журнал Spiegel опублікував дуже гостру статтю "Якщо б Ленін це знав!". Стаття була присвячена фактами корупції у вищих ешелонах КПРС. І тоді ЦК КПРС направив в усі радянські посольства в західних країнах секретний меморандум, який рекомендував сприяти виступам у цих країнах радянських артистів, спортсменів і вчених, щоб хоч якось згладити негативне враження світової громадськості від публікації в журналі Spiegel.
Дуже позитивні відгуки, які дали про лекції відомі австрійські вчені (президент Австрійського кібернетичного товариства проф. Трапель, директор Інституту обробки даних Віденського технічного університету проф. Ейєр, а також представник кафедри статистики та інформатики Линцском університету імені Йоганна Кеплера проф. Адам), викликали в посольстві СРСР в Австрії природне бажання посприяти розвитку цього напрямку і в Радянському Союзі. Посол І. Єфремов направив до Державного комітету Ради Міністрів СРСР по науці і техніці і в Міністерство вищої і середньої спеціальної освіти СРСР відповідний лист.
Наслідком листа посла було рішення Держкомвинаходів про патентування винаходу проф. Стахова у всіх провідних країнах - продуцента засобів обчислювальної техніки.
Аналіз фібоначчійовий арифметики (див. http://www.goldenmuseum.zibys.com/) показав, що основними її операціями є так звані "згортка", "розгортка" і заснована на них операція приведення коду Фібоначчі до мінімальної формі. Саме тому головним об'єктом патентного захисту став новий операційний елемент комп'ютерної техніки, названий пристроєм приведення коду Фібоначчі до мінімальної формі (див. нижче).
Незважаючи на граничну простоту пристрою (див. малюнок), воно не мало прототипів за своїм функціональним призначенням і було визнано в СРСР і в інших країнах винаходом піонерного характеру. Потім були розроблені інші операційні елементи комп'ютера Фібоначчі (зокрема, лічильники та суматори). Це також були нові елементи комп'ютерної техніки, але вони не були піонерними винаходами, оскільки грунтувалися на пристрої приведення коду Фібоначчі до мінімальної формі.
Як відомо, для отримання закордонного патенту оформляється відповідна заявка на винахід з урахуванням вимог патентного відомства тієї чи іншої країни, і ця заявка подається у це відомство з клопотанням видати патент на винахід. Треба відзначити, що в жодній країні патентне відомство не зацікавлене у видачі такого патенту, тому що це обмежить права власних виробників; тому проводиться дуже ретельна патентна експертиза, яка в багатьох випадках закінчується відмовою у видачі патенту. При цьому всі послуги з патентування (навіть в разі негативного рішення) оплачує країна, порушує клопотання про видачу патенту. Ось чому рішення про патентування радянських винаходів за кордоном (особливо в галузі електроніки та обчислювальної техніки) приймалися лише у виняткових випадках і здійснювалися на державному рівні. Проте відповідно до патентними законами більшості країн неможливо отримати патент на математичне винахід, яким, по суті, і була Фібоначчі арифметика. І тоді виникла думка про непряму захисту цієї арифметики через комп'ютерні пристрої, її реалізують. Такими пристроями є регістри, лічильники, суматори, розмножувальні та ділильні пристрої і т. д., тобто основні операційні пристрої комп'ютера Фібоначчі. При цьому бажано було придумати такий оригінальний операційний елемент, який міг би потягнути на піонерні винахід, на основі якого можна було б створити всі інші операційні елементи.
З економічної точки зору (вартість патентування) вигідніше патентувати заявку на винахід з так званої багатоланкової формулою. По суті, мова йшла про такої великомасштабної заявці, яка включала б у себе кілька десятків технічних рішень, об'єднаних загальною ідеєю і загальною формулою винаходу. Такою й була перша заявка на винахід комп'ютера Фібоначчі: вона містила понад 200 сторінок текстового матеріалу, близько 100 малюнків (операційні пристрої та їх елементи), а многозвенная формула винаходу складалася з 85 пунктів, описувала 85 технічних рішень, тобто 85 винаходів. Всього ж до патентування було прийнято 12 заявок.
Патентування здійснювалося у восьми країнах (США, Японія, Англія, Франція, ФРН, Канада, Польща і НДР). Для цього кожна з 12 заявок складалася з урахуванням патентного закону кожної країни і потім переводилася на відповідну мову.
Підсумки патентування "фібоначчійовий" винаходів перевершили всі очікування: 65 закордонних патентів, виданих патентними відомствами США, Японії, Англії, Франції, ФРН, Канади, Польщі та НДР, свідчать про те, що ідея комп'ютера Фібоначчі має світову новизну, так як західна патентна експертиза не зуміла нічого протиставити радянським "фібоначчійовий" винаходам.
Спеціальне конструкторсько-технологічне бюро "Модуль"
На жаль, самі по собі патенти ще нічого не означали. Для того щоб отримати економічні вигоди від патентування, зокрема від продажу ліцензій на ці патенти, терміново була потрібна реалізація винаходів у вигляді деяких систем і пристроїв, які за своїми параметрами повинні були перевершувати світовий рівень. Таке завдання було поставлено перед автором з боку Держкомвинаходів СРСР, який ніс державну відповідальність за патентування і прикладав максимум зусиль, щоб зрушити з мертвої точки "проблему впровадження".
У 1977 р. автор був обраний на посаду завідувача кафедрою обчислювальної техніки Вінницького політехнічного інституту, і саме цей вуз став основним науковим центром, де були розгорнуті роботи з реалізації винаходів. Складність полягала ще й у тому, що напрям почав розвиватися не в одному з визнаних радянських комп'ютерних центрів (Москва, Київ, Мінськ), а в українській Вінниці, "цукрової" столиці України, де хоч і були електронні заводи, але їхня цільова спрямованість і рівень технології явно не відповідали завданню створення комп'ютера Фібоначчі. Та й сам інститут знаходився у стадії зростання, йшли нескінченні чвари у професорському колективі - і все це не сприяло розвитку цього наукового напряму.
У 1986 р. Мінвуз Україні за наполяганням Держкомвинаходів призначив автора директором спеціального конструкторсько-технологічного бюро "Модуль", що входив до складу Вінницького політехнічного інституту. Воно мало кілька відділів конструкторського напрями і деяку технологічну базу, але перебувало на межі фінансового краху. Тому першочерговим завданням було знайти стійке джерело фінансування розробок. Вирішити її вдалося за короткий термін завдяки підтримці цього наукового напряму перш за все з боку Держкомвинаходів, а також деяких високопоставлених чиновників колишнього СРСР. У Києві таким чиновником виявився Володимир Павлович Горбулін, який займав пост заступника начальника оборонного відділу ЦК Компартії України, в Москві - Олег Федорович Антуфьев, начальник одного з провідних главків Міністерства загального машинобудування (МОМ) СРСР (радянського ракетного міністерства). Саме з ініціативи цих двох прогресивної думки радянських функціонерів роботи по комп'ютеру Фібоначчі були включені в один з секретних постанов ЦК КПРС і РМ СРСР з розвитку оборонної тематики. У результаті на розробки було виділено близько 15 млн. рублів - значна на той час суму, втричі перевищувала річний обсяг фінансування науково-дослідних робіт всього Вінницького політехнічного інституту.
Замовником, в якості якого виступала головний комп'ютерна організація МОМ, було сформульовано три основні напрямки наукових і дослідно-конструкторських розробок:
проектування Самоконтролюючою процесора Фібоначчі для спеціальних застосувань;
проектування Самокорегуюча "фібоначчійовий" аналого-цифрових та цифро-аналогових перетворювачів високої точності та метрологічну стабільності;
проектування самосинхронизирующийся систем цифрового магнітного запису та волоконно-оптичних систем передачі інформації.
До цих розробок в СКТБ було підключено близько 200 співробітників.
Перша мікросхема
Одним з найважливіших напрямків інженерних розробок СКТБ "Модуль" стало створення елементної бази комп'ютерів Фібоначчі, на чому особливо наполягав "замовник". У перспективі планувалося, що така елементна база стане основою для проектування бортового високонадійного комп'ютера Фібоначчі (Ф-комп'ютера) для спеціальних застосувань.
Першою була розроблена мікросхема невеликий розрядності, що виконує функції процесора. Кілька таких мікросхем в сукупності представляли процесор Ф-комп'ютера вищої розрядності.
Пристрій приведення коду Фібоначчі до мінімальної формі
Один з можливих варіантів такого пристрою показаний на малюнку. Пристрій складається з п'яти RS-тригерів і логічних елементів AND, OR (І, АБО), які призначені для реалізації "згортки". Операція "згортки" виконується, починаючи з молодшого тригера T1 до старшого тригеру T5, за допомогою логічних елементів AND1 - AND5 та відповідних логічних елементів OR (АБО), розташованих перед R-і С-входами відповідних тригерів. Логічний елемент AND1 реалізує "згортку" 1-го розряду в 2-й розряд регістра. Два його входу пов'язані з прямим виходом тригера T1 і "інверсним" виходом тригера T2. Третій вхід пов'язаний з сигналом синхронізації C. Логічний елемент AND1 аналізує стану Q1 і Q2 тригерів T1 і T2. Якщо Q1 = 1 і Q2 = 0, це означає, що умова "згортки" для 1-го і 2-го розрядів виконується. Синхросигнал C = 1 є причиною появи логічної 1 на виході елемента AND1. Ця логічна 1 викликає переключення тригерів T1 і T2 в протилежний стан, що призводить до виконання операції "згортки" над першими двома розрядами регістру. Логічний елемент ANDk k-го розряду (k = 2, 3, 4, 5) реалізує операцію "згортки" (k - 1)-го і k-го розрядів в (k + 1)-й розряд. Три його входу пов'язані з "прямими" виходами тригерів Tk - 1 і Tk і "інверсним" виходом тригера Tk + 1. Четвертий вхід пов'язаний з синхросигналом C. Логічний елемент ANDk аналізує стану Qk - 1, Qk і Qk + 1 тригерів Tk - 1, Tk і Tk + 1. Якщо Qk - 1 = 1, Qk = 1 і Qk + 1 = 0, це означає, що умова "згортки" виконується. Синхросигнал C = 1 призводить до перемикання тригерів Tk - 1, Tk, і Tk + 1. При цьому виконується операція "згортки" над відповідними розрядами (011 → 100). Зауважимо, що всі елементи AND1 - AND5 пов'язані через загальний логічний елемент ORC з контрольним виходом регістру "згортки". Пристрій, зображене на малюнку, працює таким чином. Вхідна кодова інформація надходить на входи 1-5 пристрою і далі - на S-входи тригерів через відповідні логічні елементи OR.
Нехай початковий стан регістра, що становить основу пристрою, наступне:
5 4 3 2 1
0 1 0 1 1
Ясно, що умова "згортки" виконується тільки для 1-го, 2-го і 3-го розрядів. Синхросигнал C = 1 призводить до переходу регістра в наступний стан:
5 4 3 2 1
0 1 1 0 0
Тут умова "згортки" виконується тільки для 3-го, 4-го і 5-го розрядів. Черговий синхросигнал C = 1 призводить до переходу регістра в наступний стан:
5 4 3 2 1
1 0 0 0 0
Приведення вихідної кодової комбінації 0 1 0 1 1 до "мінімальної формі" закінчилося.
Комп'ютер Фібоначчі та ВОЛЗ
Отже, у попередній Частини ми зупинилися на тому, що була випущена мікросхема, в основу якої покладена арифметика Фібоначчі, побудована на так званих "базових мікроопераціях". Як відомо, комп'ютерна програма реалізується за допомогою процесора (ЦП), що складається з тригерів, пов'язаних з комбінаційної логікою. Таким чином, виконання програми зводиться до перемикання тригерів. На жаль, неможливо повністю виключити помилки, що виникають в результаті несправної роботи комп'ютерних елементів. Але при цьому необхідно розрізняти два типи несправностей. Перший тип називається постійним відмовою елемента, коли одного разу відмовив елемент "вибуває з гри", а другий - випадковим відмовою (або збоєм), коли елемент відмовляє у випадкові моменти часу, а решту часу працює коректно. Збої в роботі процесора виникають під впливом різних факторів, що викликаються зовнішніми і внутрішніми шумами в комп'ютерних елементах і їх електронних ланцюгах.
Який вид несправної роботи найбільш характерний для електронних елементів? Встановлено, що збої в цих елементах, зокрема в тригерах, виникають частіше, ніж постійні відмови. Існує два режими роботи електронних компонентів: 1) режим, коли елемент знаходиться в стабільному (усталеному) стані, і 2) режим перемикання, коли елемент переключається з одного стійкого стану в інше. Експериментально доведено, що інтенсивність збоїв тригерів в другому режимі на 2-3 порядки більше, ніж у першому. Звідси випливає, що збої тригерів в режимі перемикання є найбільш вірогідною причиною ненадійного функціонування процесорів. Ось чому проектування Самоконтролюючою цифрових автоматів, які гарантують ефективний контроль збоїв тригерів, - одна з найважливіших проблем проектування високонадійних процесорів.
Таким чином, ми прийшли до ідеї створення процесора, що дозволяє виявляти збої тригерів, що виникають у момент їх перемикання. Ми будемо називати його завадостійким процесором.
Суть підходу до створення такого процесора полягає в наступному. Необхідно вибрати набір мікрооперацій, званих базовими, на основі яких може бути реалізований будь-який алгоритм обробки інформації, і потім ввести ефективну систему їх схемного контролю. Покажемо можливість реалізації цієї ідеї на основі "фібоначчійовий" і "золотий" систем числення. З цією метою розглянемо чотири базові мікрооперації: a) згортка, б) розгортка; в) переміщення; г) поглинання.
Нагадаємо, що згортка і розгортка представляють собою наступні кодові перетворення, що виконуються в рамках одного і того ж "фібоначчійовий" або "золотого" уявлення:
згортка:
0 1 1 → 1 0 0
розгортка:
1 0 0 → 0 1 1
Мікрооперацій переміщення є двомісній мікрооперацій і реалізується над одним і тим же розрядом двох регістрів: верхнього регістру A і нижнього регістра B. Якщо регістр A має двійкову цифру 1 в k-му розряді, а регістр B - двійкову цифру 0 у тому ж самому розряді, ми можемо реалізувати мікрооперацію переміщення. Це означає, що ми пересуваємо цифру 1 з верхнього регістру A в нижній регістр B:
1 0
↓ =
1 0
Мікрооперацій поглинання також є двомісній операцією і полягає в тому, що дві виконавчі цифри 1 одного і того ж розряду регістрів A і B взаємно знищуються, тобто замінюються двійковими цифрами 0:
1 0
| ↑ | = |
| ↓ |
1 0
(Про те, як з перерахованих мікрооперацій будуються операції додавання і віднімання, а також доводиться їх перешкодозахищеність, можна довідатися з повної версії статті на сайті комп'ютерного музею http://www.computer-museum.ru/ - Прим. Ред.)
Ми довели, що базові мікрооперації володіють функціональною повнотою, тобто до них можуть бути зведені всі можливі логічні і арифметичні операції. Отже, ми можемо проектувати повністю перешкодозахисних Ф-процесор і комп'ютер на основі базових мікрооперацій.
На жаль, СКТБ "Модуль" не мало спеціальних САПР і тому проектування велося співробітниками СКТБ з використанням САПР НВО "Науковий центр" (м. Зеленоград). Там же виготовили 100 досвідчених зразків такої мікросхеми на основі ВІС КР 1801 ВП1-124.
У мікросхемі була закладена можливість виконання наступних операцій: запис і читання даних, згортка, розгортка, переміщення, поглинання, приведення до мінімальної формі, підсумовування, віднімання, реверсивний зрушення, логічне множення, логічне додавання і додавання за модулем 2. Усі зазначені операції контролювалися відповідно до вищезазначеного принципом.
Відмінною особливістю мікросхеми була наявність контрольного виходу, на якому формувалася інформація про неправильну роботу мікросхеми. Одночасно з видачею сигналу "помилка" блокувалися всі інформаційні виходи. Якщо помилка була наслідком збою і при повторенні операції сигнал "помилка" не з'являвся, то блокування виходів знімалася. Якщо ж усередині мікросхеми відбувався відмову, то блокування інформаційних виходів залишалася.
Таким чином, основним результатом цієї розробки було створення першої в історії комп'ютерної техніки мікросхеми для реалізації Самоконтролюючою процесора Фібоначчі зі 100%-ної гарантією виявлення збоїв, що виникають при перемиканні тригерів.
"Фібоначчійовий" система реєстрації та волоконно-оптична лінія зв'язку
У 1965 р. американський інженер Кауц (Kautz) опублікував статтю "Fibonacci Codes for Synchronization Control" у досить престижному міжнародному журналі IEEE Trans. IT (1965, v.11, ╧ 2). У ній обговорювалася ще одна область досить ефективного застосування кодів Фібоначчі - керування синхронізацією кодових сигналів в каналах зв'язку і в цифровій магнітного запису. Цей напрямок досліджень також отримало відображення в розробках СКТБ "Модуль". Перша з них - волоконно-оптична лінія зв'язку підвищеної пропускної здатності. При цьому в системі використовувалося два способи кодування інформації, так званий біфазної код типу "Манчестер" та код Фібоначчі.
Наведені нижче технічні характеристики волоконно-оптичних систем зв'язку, побудованих на різних системах кодування, свідчать про незаперечні переваги коду Фібоначчі.
Технічні характеристики волоконно-оптичної системи зв'язку:
Швидкість передачі інформації, Мбіт / с
біфазної код 10
код Фібоначчі 20
Імовірність помилки в каналі
біфазної код 10-9
код Фібоначчі 10-11
Максимальна довжина лінії связі1000
Однак найбільш широку популярність здобули інженерні розробки СКТБ "Модуль" з проектування Самокорегуюча "фібоначчійовий" аналого-цифрових та цифро-аналогових перетворювачів. Цим розробкам передувала велика наукова робота. По тематиці "фібоначчійовий" АЦП і ЦАП в той період було захищено найбільше число кандидатських дисертацій (Азаров, Марценюк, Петросюк, Моісеєв, Стейскал, Крупельницький). Ці дослідження переконливо показали, що застосування кодів Фібоначчі і "золотий" дозволяє одночасно поліпшити всі технічні параметри АЦП і ЦАП, зокрема точність, швидкодію і, найголовніше, температурну та временну'ю метрологічну стабільність АЦП і ЦАП.
Як відомо, в АЦП і ЦАП, побудованих на основі класичної двійкової системи числення, можлива поява "розривів" передавальної характеристики, які можуть виникнути в результаті відхилення від номінальних значень резисторів двійкового дільника, що реалізує ваги двійкових розрядів. У "фібоначчійовий" АЦП і ЦАП "розрив" передавальної характеристики автоматично виключається за рахунок багатозначності Ф-представлення однієї і тієї ж величини. Всі "фібоначчійовий" розряди розбиваються на групу старших розрядів, відхилення яких від номінальних значень призводить до суттєвого впливу на похибку перетворення, і групу молодших розрядів, незначно впливають на похибку перетворення. Якщо тепер під впливом технологічних, температурних чи временни'х факторів (старіння елементів) відбуваються відхилення значень резисторів старших розрядів від номінальних значень, то, кодуючи одну і ту ж величину двічі (з включеним і вимкненим старшим розрядом), по різниці результатів кодування можна визначити відхилення старшого розряду від номінального значення. Якщо цю ж процедуру виконати для наступного за старшинством розряду, то можна також обчислити відхилення чергового старшого розряду від власного номінального значення. Така коригуюча процедура проводиться в "фібоначчійовий" АЦП перед кожним його включенням, що дозволяє кожного разу як би відновлювати його точність. Теоретичні та експериментальні дослідження показали, що відхилення резистивних елементів від своїх номінальних значень можуть бути досить істотними (до 23%); при цьому шляхом корекції похибка АЦП і ЦАП може бути знижена в 1000 разів і більше. У реальних розробках допускалася похибка резистивних елементів в 5%, а похибка АЦП і ЦАП при цьому відповідала 0,005% і нижче. Таким чином, у Ф-АЦП і Ф-ЦАП різко знижувалися вимоги до технологічної точності виготовлення резистивного дільника. Крім того, якщо під впливом температури або старіння відбувалися відхилення елементів резистивного дільника від номінальних значень, то вони також коригувалися за допомогою описаної вище процедури. У результаті досягалося дуже суттєва перевага - Ф-АЦП і Ф-ЦАП виявлялися нечутливими до технології виготовлення, температурі і старіння.
Властивість багатозначності Ф-вистави давало ще один вельми істотний ефект при боротьбі з так званими "динамічними" похибками, викликаними инерционностью включення резистивних елементів, що моделюють ваги розрядів. Була розроблена спеціальна процедура кодування, яка приводила до виключення таких динамічних похибок. Це дозволило істотно підвищити тактову частоту кодування, що дало підвищення швидкодії Ф-АЦП приблизно в 5-6 разів у порівнянні з двійковим АЦП, побудованим на такий же елементній базі.
Було створено кілька модифікацій таких АЦП і ЦАП, що випускалися в дрібносерійному виробництві. Однак в умовах міжвідомчої боротьби в колишньому СРСР домогтися промислового випуску даних виробів не вдалося (див. електронну версію статті).
На жаль, горбачовська "перебудова" призвела до суттєвого скорочення фінансування наукових розробок, які проводилися в оборонних цілях. У 1989 р. МОМ СРСР повідомило про припинення фінансування робіт зі створення комп'ютера Фібоначчі. Це призвело до розвалу наукового та інженерного колективу, який сформувався в СКТБ "Модуль".
Теоретичні дослідження, однак, у цьому напрямку не припинилися. В останнє десятиліття автором цієї статті отримано ряд фундаментальних результатів в розвитку "фібоначчійовий" інформатики та математики: розроблено троїчна дзеркально-симетрична арифметика; розвинена теорія матриць Фібоначчі і на цій основі запропонована нова теорія кодування і криптографії.
Що робиться за кордоном за "фібоначчійовий" напрямку?
Необхідно відзначити великий інтерес американських математиків до "фібоначчійовий" напрямку. Для розвитку теорії чисел Фібоначчі в 1963 р. група американських математиків, очолювана Вернером Хоггаттом, організувала математичну Фібоначчі-Асоціацію, яка випускає журнал The Fibonacci Quarterly і щорічно з 1984 р. проводить міжнародну конференцію "Fibonacci Numbers and their applications". Все це стимулювало розвиток даного напряму в сучасній математиці. І в області теорії чисел Фібоначчі американська математика в даний час безсумнівно лідирує. Мабуть, найбільш важливим теоретичним досягненням в області нетрадиційних систем числення є стаття американського математика Джорджа Бергмана "A number system with an irrational base" (Mathematics Magazine, 1957, ╧ 31). У 1965 р. була опублікована стаття американського інженера Кауца (Kautz WH) "Fibonacci codes foe synchronization control" (IEEE Trans. Inform. Theory, v.11, ╧ 8). Ця ідея була розвинена в СКТБ "Модуль" і київському НВО "Маяк".
Що стосується комп'ютерів Фібоначчі, то тут також є декілька американських публікацій, які свідчать про те, що роботи по цьому напрямку у США проводилися. У статті "Minimal and maximal Fibonacci Redivsentations: Boolean Generation", опублікованій P. Monteiro і R. Newcomb (University of Maryland) у журналі The Fibonacci Quarterly (1976, v. 14, ╧ 1), описується пристрій для приведення коду Фібоначчі до мінімальної формі, яке стало предметом радянського патентування приблизно в той же час. У статті зазначається, що ця робота була підтримана відділом наукових досліджень ВВС США відповідно до грантом AFOSR 70-1910, звідки випливає, що ця розробка проводилась у військових цілях. Характерна стаття "Multilevel Fibonacci Conversion and Addition", опублікована P. Licomendes і R. Newcomb (University of Maryland) у журналі The Fibonacci Quarterly (1984, v. 22, ╧ 3). У ній описується спосіб перетворення двійкового подання Фібоначчі в троїчну подання Фібоначчі. У статті є ряд посилань на інші публікації.
З цього далеко не повного переліку публікацій американських учених можна зробити висновок, що поняття "комп'ютер Фібоначчі" міцно увійшло в американську комп'ютерну літературу і що роботи з цим комп'ютерам проводилися в США (Університет шт. Меріленд) приблизно в той же період, що і роботи з "фібоначчійовий" напрямку, що виконувалися під керівництвом автора цієї статті спочатку в Таганрозькому радіотехнічному інституті (1971-1977 рр..), де почалося закордонне патентування комп'ютера Фібоначчі, а потім у Вінницькому політехнічному інституті (у період з 1977 по 1990 рр.).
З останніх програм кодів Фібоначчі слід згадати таку важливу область інформатики, як цифрова обробка сигналів. У російській науці ідеї використання чисел Фібоначчі для створення надшвидких алгоритмів цифрової обробки активно розвиває доктор фізико-математичних наук професор Володимир Михайлович Чернов (Самара, Інститут обробки зображень РАН). Подібні ж дослідження проводяться у Фінляндії (Tampere International Center for Signal Processing). Дослідження в області "фібоначчійовий" сигнальних перетворень викладені в книзі "Fibonacci Decision Diagram" (2000 р.) авторів RS Stankovic, M. Stankovic, JT Astola, K. Egizarian. У ній широко використовуються так звані узагальнені числа Фібоначчі (р-числа Фібоначчі), введені автором цієї статті ще в 1975 р. надшвидкі "фібоначчійовий" перетворення можуть бути реалізовані тільки над числовими даними, представленими в р-кодах Фібоначчі. Це означає, що для реалізації таких перетворень потрібне створення спеціалізованих процесорів Фібоначчі!